계산기에서의 느낌표, 그 의미는?

어느 날, 초등학교 6학년 남동생이 손으로 수식을 입력할 수 있는 계산기 어플을 가지고 놀고 있었습니다. 그러던 중 우연히 ‘3!=6’이라는 수식을 보게 되었죠. 이 수식에서 등장한 느낌표 ‘!’에 대해 궁금해하더군요.

그래서 저는 그에게 이렇게 말했어요. ‘여러 숫자로 !을 계산해서 규칙을 생각해봐~’ 그 말을 듣고 남동생은 호기심 가득한 표정으로 계산을 시작했습니다. 잠시 후, 그의 얼굴에 기쁜 표정이 떠올랐습니다.
‘알았다! x의 !은 x-1의 ! 곱하기 x야!’라고 외친 것이죠.

팩토리얼의 이해

여기서 ‘!’는 수학에서 팩토리얼(factorial)을 나타냅니다. 팩토리얼은 주어진 정수 n에 대해 n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1으로 정의됩니다. 예를 들어, 3!은 3 × 2 × 1로 계산되어 6이 됩니다.

이처럼 팩토리얼은 각 숫자를 곱해 나가는 규칙이 있습니다. 남동생이 발견한 점화식은 팩토리얼의 정의와 잘 어울리죠.
x! = x × (x-1)! 이라는 점화식은 팩토리얼의 본질을 잘 설명해줍니다.

왜 팩토리얼을 배우는 걸까요?

팩토리얼은 조합론, 확률론 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 합니다. 따라서 팩토리얼의 개념을 이해하는 것은 수학적 사고력을 키우는 데 큰 도움이 됩니다.

결국, 남동생은 스스로 팩토리얼의 의미를 이해하게 되었고, 저도 그의 호기심을 통해 다시 한 번 수학의 매력을 느낄 수 있었습니다. 수학은 어렵기만 한 것이 아니라, 이렇게 흥미로운 발견을 통해 재미있게 접근할 수 있는 주제임을 다시 한 번 깨닫게 되었네요!